4-ROZMĚRNÁ KOULE V LINEÁRNÍM EUKLIDOVSKÉM PROSTORU

(19.05.2010 v Ostravě – Hrabůvce, Copyright© Vicher Zdeněk 2007 - 2016)

 

rovnice “R1” povrchu 4-rozměrné koule v lineárním 4-rozměrném prostoru

 

 

hlavní kružnice je libovolná kružnice, která má střed v bodě

 

a její poloměr je R

 

řešení

 

Úlohu rozdělím do 3 částí:

 

1. výpočet objemu 4-rozměrné koule

2. nalezení vztahu mezi povrchem a objemem n-rozměrné koule

3. výpočet povrchu 4-rozměrné koule z jejího objemu

 

1.výpočet objemu 4-rozměrné koule

 

Úpravou rovnice “R1” dostaneme její tvar

 

 

Polovinu objemu 4-rozměrné koule získáme integrací všech objemů

3-rozměrných koulí o poloměru pro  od nuly do .

 

 

 

2.nalezení vztahu mezi povrchem a objemem n-rozměrné koule

 

povrch n-rozměrné koule je

 

 

objem n-rozměrné koule je

 

 

a z toho

 

 

3. výpočet povrchu 4-rozměrné koule

 

 

Zobecněním těchto úvah jsem vytvořil výpočet povrchu a objemu

obecně n-rozměrné koule v n-rozměrném lineárním euklidovském

prostoru a je k nahlédnutí na stránce

 

http://frantisek7777777.sweb.cz/koule_nD/

 


Všechna témata