N-ROZMĚRNÁ KOULE V LINEÁRNÍM EUKLIDOVSKÉM PROSTORU

(17.07.2010 v Ostravě – Hrabůvce, Copyright© Vicher Zdeněk 2007 - 2017)

 

Použité symboly

         - počet rozměrů

        - poloměr n-rozměrné koule

       - povrch n-rozměrné koule

       - objem n-rozměrné koule

      - konstanta pro výpočet povrchu n-rozměrné koule

      - konstanta pro výpočet objemu n-rozměrné koule

 

Základní vztahy

 

Rovnice n-rozměrné koule se středem v počátku souřadnic

 

úpravou získáme rovnici

a pro libovolné  v rozmezí od –R do +R je rovnicí (n-1)-rozměrné koule

objem n-rozměrné koule získáme integrací objemů (n-1)-rozměrných koulí na ose  od –R do +R

povrch n-rozměrné koule získáme integrací povrchů (n-1)-rozměrných koulí na ose  od –R do +R

proto musí platit (viz. obrázek):

 

Odvození konstant pro výpočet objemu n-rozměrné koule pro sudé n

 

Odvození konstant pro výpočet objemu n-rozměrné koule pro liché n

 

Prvních jedenáct koeficientů pro výpočet objemu n-rozměrné koule

 

Řezy n-rozměrnou koulí rovinami:

 

                                                      

       

 

 

 

 

                                                                                                                                              detail D  

                                                                                                                                                 

                  

  

                                                                                                                                                               

                                                                        

 

     D

  

       

 


Všechna témata